Question

2．定義函數(shù)max$\left\{{f（x），g（x）}\right\}=\left\{{\begin{array}{l}{f（x）（{f（x）≥g（x）}）}\\{g（x）（{f（x）＜g（x）}）}\end{array}}$，則max{sinx，cosx}的最小值為（　�。�

• A． $-\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意建立信息，利用信息求出函數(shù)的關系式，利用函數(shù)的周期確定函數(shù)的最值，最后求出結果．

解答 解：根據(jù)已知的信息：函數(shù)max$\left\{{f（x），g（x）}\right\}=\left\{{\begin{array}{l}{f（x）（{f（x）≥g（x）}）}\\{g（x）（{f（x）＜g（x）}）}\end{array}}$，
則：f（x）=max{sinx，cosx}=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，x∈[2kπ+\frac{π}{4}，2kπ+\frac{5π}{4}]}\\{cosx，x∈[2kπ-\frac{3π}{4}，2kπ+\frac{π}{4}）}\end{array}\right.$k∈Z，
f（x+2π）=max{sin（x+2π），cos（x+2π）}=max{sinx，cosx}=f（x）
所以函數(shù)f（x）的周期為2π．
則：函數(shù)f（$\frac{5π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$
所以函數(shù)的最小值為$-\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查的知識要點：信息題型的應用，三角函數(shù)的圖象的應用．函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應用，屬于基礎題型．