在平面直角坐標系中,已知向量
a
=(-1,2),又點A(8,0),B(n,t),C(ksinθ,t)(0≤θ≤
π
2
)

(1)若
AB
a
,且|
AB
|=
5
|
OA
|(O
為坐標原點),求向量
OB
;
(2)若向量
AC
與向量
a
共線,當k>4,且tsinθ取最大值4時,求
OA
OC
分析:(1)根據所給的點的坐標寫出向量的坐標,根據兩個向量垂直數(shù)量積為零,得到一個關于變量的方程,題目另一個條件是兩個向量模長之間的關系,列出方程解出結果.
(2)根據向量共線的充要條件,寫出變量之間的關系式,根據二次函數(shù)的最值特點得到結果,求出變量的值寫出向量的數(shù)量積.
解答:解:(1)∵點A(8,0),B(n,t),
AB
=(n-8,t)
,
AB
a

AB
•a=(n-8,t)•(-1,2)=0
,
得n=2t+8.
AB
=(2t,t)
,又|
AB
|=
5
|
OA
|
,|
OA
|=8

∴(2t)2+t2=5×64,
解得t=±8,
當t=8時,n=24;當t=-8時,n=-8.
OB
=(24,8)
OB
=(-8,-8)

(2)∵向量
AC
與向量
a
共線,
∴t=-2ksinθ+16,tsinθ=(-2ksinθ+16)sinθ=-2k(sinθ-
4
k
)2+
32
k

∵k>4,
0<
4
k
<1

故當sinθ=
4
k
時,tsinθ取最大值
32
k
,有
32
k
=4
,得k=8.
這時,sinθ=
1
2
,k=8,tsinθ=4,得t=8,則
OC
=(4,8)

OA
OC
=(8,0)•(4,8)=32
點評:要讓學生體會思路的形成過程,體會數(shù)學思想方法的應用.要學生發(fā)現(xiàn)解題方法和思路的形成過程,總結解題規(guī)律.學生要搞好解題后的反思,從而提高學生綜合應用知識分析和解決問題的能力.
練習冊系列答案
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在平面直角坐標系xOy中,以O為極點,x正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為:pcos(θ-
π3
)=1
,M,N分別為曲線C與x軸,y軸的交點,則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標為
 

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在平面直角坐標系中,A(3,0)、B(0,3)、C(cosθ,sinθ),θ∈(
π
2
,
2
)
,且|
AC
|=|
BC
|

(1)求角θ的值;
(2)設α>0,0<β<
π
2
,且α+β=
2
3
θ
,求y=2-sin2α-cos2β的最小值.

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在平面直角坐標系中,如果x與y都是整數(shù),就稱點(x,y)為整點,下列命題中正確的是
 
(寫出所有正確命題的編號).
①存在這樣的直線,既不與坐標軸平行又不經過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù),則直線y=kx+b不經過任何整點
③直線l經過無窮多個整點,當且僅當l經過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經過無窮多個整點的充分必要條件是:k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經過一個整點的直線.

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在平面直角坐標系中,下列函數(shù)圖象關于原點對稱的是( 。

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在平面直角坐標系中,以點(1,0)為圓心,r為半徑作圓,依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點,若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點,則r=
 

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