計算下列定積分：
（1）
x
2dx （2）
xcosxdx．
考點：定積分
專題：計算題
分析：（1）根據(jù)積分公式得出）
x
2dx
x3|
=
-(-)=
，
（2）f（x）=xcosx，是奇函數(shù)，根據(jù)幾何意義得出：∫
xcosxdx與∫
xcosxdx互為相反數(shù)，求解即可．
解答：
解；（1）
x
2dx
x3|
=
-(-)=
，
故
x
2dx=
（2）
xcosxdx，
∵f（x）=xcosx，是奇函數(shù)，
根據(jù)幾何意義得出：∫
xcosxdx與∫
xcosxdx互為相反數(shù)，
∴∫
xcosxdx+∫
xcosxdx=0，
即
xcosxdx=∫
xcosxdx+∫
xcosxdx=0，
故
xcosxdx=0．
點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，積分的幾何意義，綜合運用解決問題，屬于容易題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，拋物線y=ax
2-
x-2（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，已知B點坐標(biāo)為（4，0）
（1）求拋物線的解析式
（2）試判斷△ABC的形狀，并說明
（3）若點M是線段BC下方的拋物線上一點，求△MBC的面積的最大值，并求出此時M點的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
求證：對任意自然數(shù)n，總有
+
+
+…+
＜3．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=
+kx+b，其中k，b為實數(shù)且k≠0．
（I）當(dāng)k＞0時，根據(jù)定義證明f（x）在（-∞，-2）單調(diào)遞增；
（Ⅱ）求集合M
k={b|函數(shù)f（x）有三個不同的零點}．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=cos
2ωxsinφ+sinωxcosωxcosφ（φ∈N
*且|φ|＜
），f（0）=f（
）
（Ⅰ）若ω=4，求φ的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象在[0，
]內(nèi)有且僅有一條對稱軸但沒有對稱中心．求關(guān)于x的方程f（x）=0在區(qū)間[0，π]內(nèi)的解．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知角α的終邊過點P（-8m，-6sin30°），且cosα=-
，則m的值為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，設(shè)四邊形ACBD是⊙O的內(nèi)接正方形，P是⊙O上的任一點，求證：|
|
2+|
|
2+|
|
2+|
|
2的值與點P的位置關(guān)系．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知正項數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n，對?n∈N
*有2S
n=a
n2+a
n（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）令b
n=
，設(shè){b
n}的前n項和為T
n，求T
1，T
2，T
3，…，T
100中有理數(shù)的個數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
根據(jù)下列條件，求（0，2π）內(nèi)的角x：
（1）sinx=-
；
（2）sinx=-1；
（3）cosx=0；
（4）tanx=1．
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