Question

求下列不等式的解集．

(1)log₂(x＋1)＞log₂(2x－1)；

(2)log_x(3x－2)＞2．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因?yàn)閍＝2＞1，所以函數(shù)y＝log2x為單調(diào)遞增函數(shù)，則有＜x＜2． 　　所以不等式的解集為{x|＜x＜2}． 　　(2)由題意可知要對(duì)x進(jìn)行分類討論， 　　當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，有下列不等式組：1＜x＜2； 　　當(dāng)?shù)讛?shù)大于0且小于1時(shí)，有下列不等式組：＜x＜1． 　　綜上可得，原不等式的解集為{x|＜x＜2且x≠1}． 　　點(diǎn)評(píng)：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解對(duì)數(shù)不等式時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：定義域要考慮；利用單調(diào)性得到正確的不等式；當(dāng)?shù)讛?shù)為自變量x時(shí)，對(duì)x進(jìn)行討論所得不等式的解集最后要合并；當(dāng)?shù)讛?shù)為參數(shù)a時(shí)，對(duì)a討論所得不等式的解集不能合并，要分開給出．老師在講解時(shí)一定要強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)最后的結(jié)果該如何寫掌握的還不是很好．

提示：

解對(duì)數(shù)不等式時(shí)，若底數(shù)相同則直接根據(jù)對(duì)數(shù)的單調(diào)性建立不等式組，注意真數(shù)大于0不要遺漏；若對(duì)數(shù)的底數(shù)不相同，則根據(jù)運(yùn)算法則化為底數(shù)相同，然后建立不等式組進(jìn)行求解；若底數(shù)是個(gè)參數(shù)，則要進(jìn)行分類討論．