Question

已知向量

a

，

b

滿足|

a

|=2，|

b

|=1，且（

a

-

5

2

b

）⊥（

a

+

b

），則

a

，

b

的夾角θ為（　�。�

• A、

  π

  3

• B、

  2π

  3

• C、

  π

  6

• D、

  5π

  6

Answer 1

考點：數量積表示兩個向量的夾角

專題：計算題,平面向量及應用

分析：利用向量垂直的結論，結合|

a

|=2，|

b

|=1，即可求出

a

，

b

的夾角．

解答： 解：∵向量

a

，

b

滿足|

a

|=2，|

b

|=1，且（

a

-

5

2

b

）⊥（

a

+

b

），
∴（

a

-

5

2

b

）•（

a

+

b

）=4-

3

2

•2•1•cosθ-

5

2

=0，
∴cosθ=

1

2

，
∵0≤θ≤π，
∴θ=

π

3

，
故選：A．

點評：本題主要考查向量的數量積運算與向量數量積的運算律，以及考查數量積的性質與數量積的應用如①求模；②求夾角；③判直線垂直，本題考查求夾角，屬于基礎題．