A
分析：四個選項中都給出了具體的函數(shù)解析式，其中選項A是分段函數(shù)，可由f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x）知函數(shù)為奇函數(shù)，在分析x＞0時函數(shù)的增減性，根據(jù)奇函數(shù)的對稱性進一步得到函數(shù)在整個定義域內(nèi)的增減性；
選項B舉一反例即可；
C、D中的兩個函數(shù)，定義域均不關于原點對稱，都不是奇函數(shù)．
解答：由f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x），知函數(shù)f（x）=x|x|為奇函數(shù)，又f（x）=x|x|=
當x＞0時，f（x）=x
2在（0，∞）上為增函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)圖象關于原點中心對稱，
所以當x＜0時，f（x）=-x
2在（-∞，0）上也為增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=x|x|在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，故A正確．
∵2＞1，而-2
3＜-1
3，所以函數(shù)f（x）=x
3在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，故B不正確．
∵
不關于原點對稱，∴f（x）=sinx
在給定的定義域內(nèi)不是奇函數(shù)，故C不正確．
∵f（x）=
的定義域為{x|x＞0}，不關于原點對稱，所以函數(shù)f（x）=
在定義域內(nèi)不是奇函數(shù)，故D不正確．
故選A．
點評：怕斷函數(shù)的奇偶性，先看定義域是否關于原點對稱，若對稱，由f（-x）=-f（x）知函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，由f（-X）=f（x）知函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)；若定義域不關于原點對稱，在定義域內(nèi)函數(shù)是非奇非偶的．有時也可以根據(jù)函數(shù)圖象的特點分析，函數(shù)圖象關于原點中心對稱是函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件，關于y軸軸對稱是函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件．
