分析 (1)通過對5(a1+a2)=a1+a2+a3+a4化簡可知公比q=2,進而可知數(shù)列{an}的通項與前n項和;
(2)通過(1)裂項可知anSnSn+1=12(12n−1-12n+1−1),進而并項相加、放縮即得結論.
解答 (1)解:∵5(a1+a2)=a1+a2+a3+a4,
∴4(a1+a2)=a3+a4,
又∵數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,
∴4(a1+a2)=q2(a1+a2),
解得:q=2或q=-2(舍),
∴數(shù)列{an}是首項為1、公比為2的等比數(shù)列,
∴an=2n-1,Sn=1−2n1−2=2n-1;
(2)證明:由(1)可知:anSnSn+1=2n−1(2n−1)(2n+1−1)=12(12n−1-12n+1−1),
∴Tn=a1S1S2+a2S2S3+…+anSnSn+1
=12[(12−1-122−1)+(122−1-123−1)+…+(12n−1-12n+1−1)]
=12(12−1-12n+1−1)
<12.
點評 本題是一道關于數(shù)列與不等式的綜合題,考查裂項相消法,注意解題方法的積累,屬于中檔題.
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i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 合計 |
xi(百萬元) | 1.26 | 1.44 | 1.59 | 1.71 | 1.82 | 7.82 |
wi(百萬元) | 2.00 | 2.99 | 4.02 | 5.00 | 6.03 | 20.04 |
yi(百萬元) | 3.20 | 4.80 | 6.50 | 7.50 | 8.00 | 30.00 |
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