A市將于2010年6月舉行中學生田徑運動會,該市某高中將組隊參賽,其中隊員包括10名男子短跑選手,來自高中一、二、三年級的人數(shù)分別為2、3、5.
(Ⅰ)從這10名選手中選派2人參加100米比賽,求所選派選手為不同年級的概率;
(Ⅱ)若從這l0名選手中選派4人參加4×100米接力比賽,且所選派的4人中,高一、高二年級的人數(shù)之和不超過高三年級的人數(shù),記此時選派的高三年級的人數(shù)為ξ,求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望.
解:(Ⅰ)記所求事件為A,則P(A)=
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=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/39193.png)
.
(Ⅱ)據(jù)題意可知ξ可能取值為2.3.4.
當ξ=2時,符合要求的事件個數(shù)為C
21C
31C
52+C
22C
52+C
32C
52=100,
當ξ=3時,符合要求的事件個數(shù)為C
21C
53+C
31C
53=50,
當ξ=4時,符合要求的事件個數(shù)是C
54=5.
∴p(ξ=2)=
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,
p(ξ=3)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/39195.png)
,
p(ξ=4)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/39196.png)
.
∴隨機變量ξ的分布列為
Eξ=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/39200.png)
.
分析:(Ⅰ)記所求事件為A,由題設條件知P(A)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/39192.png)
.由此能求出所選派選手為不同年級的概率.
(Ⅱ)據(jù)題意可知ξ可能取值為2.3.4.當ξ=2時,符合要求的事件個數(shù)為C
21C
31C
52+C
22C
52+C
32C
52=100;當ξ=3時,符合要求的事件個數(shù)為C
21C
53+C
31C
53=50;當ξ=4時,符合要求的事件個數(shù)是C
54=5.由此能求出隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望.
點評:本題考查概率的求法和隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望.解題時要認真審題,注意挖掘題設中的隱含條件,注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化.