Question

（2012•自貢三模）某教研機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉行一次高中數(shù)學(xué)新課程研討會(huì)，擬邀請(qǐng)50名使用不同版本的一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示：

版本	人教A版	人教B版	蘇教版	北師大版
人數(shù)	20	15	10	5

（I）從這50名教師中隨機(jī)選出2名教師發(fā)言，求第一位發(fā)言的教師所使用版本是北大師大版的概率；
（II ）設(shè)使用北師大版的5名教師中有3名男教師，2名女教師，若隨機(jī)選出2名用北師大版的教師發(fā)言，求抽到男教師個(gè)數(shù)的分布列和期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）只考慮首位發(fā)言教師的情況：共有50種，符合題意的有5種，由此能求出第一位發(fā)言的教師所使用版本是北大師大版的概率．
（Ⅱ）設(shè)抽到男教師個(gè)數(shù)ξ，則ξ可取0、1、2，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2）的值，由此能求出抽到男教師個(gè)數(shù)的分布列和期望．

解答：解：（Ⅰ）只考慮首位發(fā)言教師的情況：共有50種，符合題意的有5種，
∴所求的概率為P2=

5

50

=

1

10

．
（Ⅱ）設(shè)抽到男教師個(gè)數(shù)ξ，則ξ可取0、1、2，
P（ξ=0）=

C 2 2

C 2 5

=

1

10

，
P（ξ=1）=

C 1 3 C 2 2

C 2 5

=

6

10

，
P（ξ=2）=

C 2 3

C 2 5

=

3

10

，
∴抽到男教師個(gè)數(shù)ξ的分布列：

ξ	0	1	2
P	1 10	6 10	3 10

Eξ=0×

1

10

+1×

6

10

+2×

3

10

=

6

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意排列組合和概率知識(shí)的靈活運(yùn)用．