Question

已知函數(shù)f（x）=xe^x（e為自然對數(shù)的底）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0，解得區(qū)間就是函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）先求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，利用點(diǎn)斜式方程即可求出切線方程．
解答：解：f（x）=xe^x⇒f′（x）=e^x（x+1）
（1）令f′（x）＞0⇒x＞-1，即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-1，+∞）；（6分）
（2）因?yàn)閒（1）=e，f′（1）=2e，（9分）
所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為
y-e=2e（x-1），即2ex-y-e=0．（12分）
點(diǎn)評：本題主要考查了實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．