Question

（本小題滿分13分）
已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）如果數(shù)列滿足，請(qǐng)證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，                ………………………1分
當(dāng)時(shí)，
．    ……………………………2分
又滿足，                 ……………………………3分
．                ………………………………4分
∵   ，
∴數(shù)列是以5為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．        ………………5分
（Ⅱ）由已知得 ，       ………………………6分
∵   ，    ……………………7分
又，
∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．        ………………8分
（Ⅲ） ……10分
∴ 
．                   ……………………11分
∵ ，
∴單調(diào)遞增．
∴．                                …………………12分
∴，解得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823175345687199.gif" style="vertical-align:middle;" />是正整數(shù)， ∴． ………………13分

略