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【題目】已知平面α和β，在平面α內任取一條直線a，在β內總存在直線b∥a，則α與β的位置關系是____(填“平行”或“相交”).

【答案】平行

【解析】假設,則在平面內,與相交的直線,設,對內的任意直線,若過點A,則a與b相交, 若不過點A,則a與b異面,即內不存在直線b//a,這與在平面內任取一條直線a,在內總存在直線b//a矛盾,故假設不成立, α與β的位置關系是平行,故填平行.

點睛:本題應用反證法證明結論成立. 假設原命題不成立，經過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設不成立，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．用反證法證明命題時要注意以下兩點：①反證法必須以否定結論進行推理，即應把結論的反面作為條件，進行推證，否則就不是反證法．②反證法的關鍵是在正確的推理下得出矛盾．這個矛盾可以與已知條件矛盾，或與假設矛盾，或與定義、公理、定理、事實矛盾等．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是定義在區(qū)間上的奇函數，且若對于任意的有

（1）判斷并證明函數的單調性；

（2）解不等式；

（3）若對于任意的， 恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線L的參數方程為 （ 為參數）．在以原點 為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標中，圓C的方程為．

（Ⅰ）寫出直線L的傾斜角和圓C的直角坐標方程；

（Ⅱ）若點 P坐標為，圓C與直線L交于 A，B兩點，求|PA||PB|的值．

的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人玩擲骰子游戲，甲擲出的點數記為，乙擲出的點數記為，

若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根時甲勝；方程有

兩個相等的實數根時為“和”；方程沒有實數根時乙勝.

（1）列出甲、乙兩人“和”的各種情形；

（2）求甲勝的概率.

必要時可使用此表格

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【題目】某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答.

（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；

（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對理科題的概率均為，答對文科題的概率均為，若每題答對得10分，否則得零分.現該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分的分布列與數學期望.

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【題目】已知自變量x，y滿足則當3≤S≤5時，z＝3x＋2y的最大值的變化范圍為________．

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【題目】【2017屆廣東省珠海市高三上學期期末考試文數】已知函數的最小值為0，其中，設.

(1)求的值；

(2)對任意恒成立，求實數的取值范圍；

(3)討論方程在上根的個數.

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【題目】【2014高考陜西版文第21題】設函數.

（1）當（為自然對數的底數）時，求的最小值；

（2）討論函數零點的個數；

（3）若對任意恒成立，求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓G：,過點A（0，5），B（﹣8，﹣3），C、D在該橢圓上，直線CD過原點O，且在線段AB的右下側．

（1）求橢圓G的方程；

（2）求四邊形ABCD 的面積的最大值．

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