4．?dāng)?shù)學(xué)與文學(xué)有許多奇妙的聯(lián)系，如詩中有回文詩：“兒憶父兮妻憶夫”，既可以順讀也可以逆讀，數(shù)學(xué)中有回文數(shù)，如343，12521等，兩位數(shù)的回文數(shù)有11、22、33、…99共9個，則三位數(shù)的回文數(shù)中，偶數(shù)的概率是$\frac{4}{9}$．

分析 利用列舉法列舉出所有的三位回文數(shù)的個數(shù)，再列舉出其中所有的偶數(shù)的個數(shù)，由此能求出結(jié)果．

解答 解：三位數(shù)的回文數(shù)為ABA，
A共有1到9共9種可能，即1B1、2B2、3B3…
B共有0到9共10種可能，即A0A、A1A、A2A、A3A、…
共有9×10=90個，
其中偶數(shù)為A是偶數(shù)，共4種可能，即2B2，4B4，6B6，8B8，
B共有0到9共10種可能，即A0A、A1A、A2A、A3A、…
其有4×10=40個，
∴三位數(shù)的回文數(shù)中，偶數(shù)的概率p=$\frac{40}{90}=\frac{4}{9}$．
故答案為：$\frac{4}{9}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．等差數(shù)列{an}中，若a2+a5+a8=27，則a5=9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．為了解“網(wǎng)絡(luò)游戲?qū)Ξ?dāng)代青少年的影響”做了一次調(diào)查，共調(diào)查了26名男同學(xué)、24名女孩同學(xué)．調(diào)查的男生中有8人不喜歡玩電腦游戲，其余男生喜歡玩電腦游戲；而調(diào)查的女生中有9人喜歡玩電腦游戲，其余女生不喜歡電腦游戲．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫如下2×2的列聯(lián)表：
性別
對游戲態(tài)度		男生女生合計
喜歡玩電腦游戲18927
不喜歡玩電腦游戲81523
合計262450
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“喜歡玩電腦游戲與性別關(guān)系”？
參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k0）0.050.0250.010
k03.8415.0246.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．某市舉辦校園足球賽，組委會為了做好服務(wù)工作，招募了12名男志愿者和10名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)男女志愿者中分別有8人和4人喜歡看足球比賽，其余不喜歡．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：
喜歡看足球比賽不喜歡看足球比賽總計
男
女
總計
（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與喜歡看足球比賽有關(guān)？
（3）在志愿者中，有兩男兩女能做播音員工作，恰有一男一女播音的概率是多少？
附：參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0）0.40.250.100.010
k00.7081.3232.7066.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{64}$-$\frac{{y}^{2}}{36}$=1的離心率為（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{5}{4}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若曲線f（x）=ax+ex存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若變量x、y滿足約束條件：$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{y-x≤1}\\{x≤1}\end{array}\right.$，則y-2x的最大值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A，ω，ϕ為常數(shù)，且A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的部分圖象如圖所示．
（1）求A，ω，ϕ的值；
（2）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，求f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．試通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量解決下列問題：
如圖，已知四邊形ABCD和BCEF均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BF，且∠BCD=∠BCE=90°，平面ABCD⊥平面PCEF，BC=CD=CE=2AD=2BF=2
（Ⅰ）證明：AF∥平面BDE
（Ⅱ）求銳二面角A-DE-B的余弦值．

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同步練習(xí)冊答案