在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且
3
asinB-bcosA=0.
(1)求角A的大小;
(2)若a=1,b=
3
,求△ABC的面積.
考點:正弦定理,余弦定理
專題:解三角形
分析:(1)已知等式利用正弦定理化簡,由sinB不為0求出tanA的值,即可確定出A的度數(shù);
(2)由余弦定理列出關系式,把a,b,cosA的值代入求出c的值,利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積.
解答: 解:(1)已知等式
3
asinB-bcosA=0,利用正弦定理化簡得:
3
sinAsinB-sinBcosA=0,
∵sinB≠0,∴tanA=
3
3
,
則A=30°;
(2)由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA,即1=3+c2-3c,
解得:c=1或c=2,
當c=1時,S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
×
3
×1×
1
2
=
3
4

當c=2時,S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
×
3
×2×
1
2
=
3
2
點評:此題考查了正弦、余弦定理,三角形面積公式,熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵.
練習冊系列答案
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已知實數(shù)x,y滿足
x+y-3≥0
x-y+1≥0
x≤2

(1)若z=2x+y,求z的最小值;
(2)若z=
y
x
,求z的最大值.

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已知△ABC的三邊a,b,c成等比數(shù)列,且a+c=
21
,
1
tanA
+
1
tanC
=
5
4

(Ⅰ)求cosB;
(Ⅱ)求△ABC的面積.

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直線2(m-1)x-3y+1=0與直線mx+(m+1)y-3=0平行,則m=(  )
A、
1
2
B、-2
C、-
1
2
或3
D、
1
2
或-2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,已知4sin2
A-B
2
+4sinAsinB=3,AC=8,點D在BC邊上,且BD=2,cos∠ADB=
1
7
.求角C的大小及邊AB的長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的k的值是(  )
A、120B、105C、15D、5

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x2+2,x>0
cosx+1,x≤0
,則下列結論正確的是( 。
A、f(x)是偶函數(shù)
B、f(x)是增函數(shù)
C、f(x)是周期函數(shù)
D、f(x)的值域為[0,+∞)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知y>x>0,若以x+y,
x2+y2
,λx為三邊能構成一個三角形,則λ的取值范圍
 

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