已知拋物線(xiàn)y2＝2px（p＞0）.過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線(xiàn)l與該拋物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p.

（Ⅰ）求a的取值范圍；

（Ⅱ）若線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值.

答案：
解析：

解：（Ⅰ）設(shè)y＝x－a，∴（x－a）2＝2px

x2－2ax＋a2－2px＝0  x2－（2a＋2p）x＋a2＝0

|AB|＝≤2p

∴4ap＋2p2≤p2，4ap≤－p2

又∵p＞0，∴a≤－（如圖）

（Ⅱ）∵AB中點(diǎn)x＝a＋p

y1＋y2＝x1＋x2－2a

y1＋y2＝2p

∴y＝p

∴過(guò)N的直線(xiàn)l：y－p＝－（x－a－p）＋p＝x－a－px＝a＋2p

N到AB的距離為：

∴S＝

當(dāng)a有最大值時(shí)，S有最大值


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已知拋物線(xiàn)y2＝2px(p＞0)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)M(a，0)且斜率為1的直線(xiàn)l與該拋物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)A、B，①若|AB|≤2p，求a的取值范圍；②若線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)N，求直角三角形MNQ的面積．

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如圖所示，已知拋物線(xiàn)y2＝2px(p＞0)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)M(a，0)且斜率為1的直線(xiàn)l與該拋物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)A、B，且|AB|≤2p．

(1)求a的取值范圍；

(2)若線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值．

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已知拋物線(xiàn)y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l．

(Ⅰ)求拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)Q到定點(diǎn)N(2p，0)的最近距離；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)F作一直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)，并在準(zhǔn)線(xiàn)l上任取一點(diǎn)M，當(dāng)M不在x軸上時(shí)，證明：是一個(gè)定值，并求出這個(gè)值．

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