已知直線ax+by+c=0與圓O:x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn),且|
AB
|
=2
3
,則
OA
OB
=
-2
-2
分析:由題意,可先作出圖象,根據(jù)圖象,得到
AB
=
OB
-
OA
,兩邊乘方,即可得到關(guān)于
OA
OB
的方程,解之即可
解答:解:由題知,圓O:x2+y2=4半徑為2,|
AB
|
=2
3

如圖,
AB
=
OB
-
OA

兩邊平方得
AB
2
=
OB
2
-2
OB
OA
+
OA
2

所以12=4+4-2
OB
OA
,解得
OA
OB
=-2
故答案為-2
點(diǎn)評:本題考查直線與圓相交的性質(zhì)及向量數(shù)量積的運(yùn)算,解答的關(guān)鍵是找出向量三角形,建立方程求值
練習(xí)冊系列答案
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已知直線ax+by+c=0(abc≠0)與圓x2+y2=1相離,則以三條邊長分別為|a|,|b|,|c|所構(gòu)成的三角形的形狀是
 

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OM
ON
=( 。
A、-1B、-1C、-2D、2

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(2013•濟(jì)南一模)已知直線ax+by+c=0與圓O:x2+y2=1相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=
3
,則
OA
OB
的值是( 。

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已知直線ax+by+c=0(abc≠0)與圓x2+y2=1相離,則三條邊長分別為|a|、|b|、|c|的三角形(  )

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