（本題滿分10分）已知函數(shù)．
（I）討論的單調(diào)性；
（II）設(shè)，證明：當(dāng)時(shí)，；
（III）若函數(shù)的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，
證明：（x0）＜0．
（1）單調(diào)增加，在單調(diào)減少；（2）當(dāng)，（3）見解析.
第一問利用導(dǎo)數(shù)求解得到。
（I） 
（i）若單調(diào)增加.
（ii）若且當(dāng)

所以單調(diào)增加，在單調(diào)減少.
第二問中，構(gòu)造函數(shù)設(shè)函數(shù)則   

結(jié)合導(dǎo)數(shù)得到單調(diào)性判定進(jìn)而求解。
第三問中，由（I）可得，當(dāng)的圖像與x軸至多有一個(gè)交點(diǎn)，
故，從而的最大值為
解：（I） 
（i）若單調(diào)增加.
（ii）若且當(dāng)

所以單調(diào)增加，在單調(diào)減少. ………………3分
（II）設(shè)函數(shù)則   

當(dāng).
故當(dāng)，  ………………6分
（III）由（I）可得，當(dāng)的圖像與x軸至多有一個(gè)交點(diǎn)，
故，從而的最大值為
不妨設(shè)  
由（II）得從而
由（I）知，  ………………10分  
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，如果函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，試比較與1的大��；
（Ⅲ）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知函數(shù)，其中為有理數(shù)，且. 求的最小值；
（2）試用（1）的結(jié)果證明如下命題：設(shè)，為正有理數(shù). 若，則；
（3）請將（2）中的命題推廣到一般形式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你所推廣的命題.
注：當(dāng)為正有理數(shù)時(shí)，有求導(dǎo)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。
定義：對函數(shù)，對給定的正整數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得，則稱函數(shù)為“性質(zhì)函數(shù)”。
（1）判斷函數(shù)是否為“性質(zhì)函數(shù)”？說明理由；
（2）若函數(shù)為“2性質(zhì)函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）已知函數(shù)與的圖像有公共點(diǎn)，求證：為“1性質(zhì)函數(shù)”。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意正數(shù)m，n若，則與的大小關(guān)系是______（請用，，或=）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（Ⅰ）若函數(shù)依次在處取到極值.求的取值范圍；
（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)，使對任意的，不等式 恒成立.求正整數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若，求函數(shù)的極值；
（2）若對任意的，都有成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)的圖象經(jīng)過四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（     ）
A．，或B．
C．，或D．，或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若，則（    ）
A．B．C．D．

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