如圖，在四棱錐中，，， ，，，.

（Ⅰ）證明：∥；
（Ⅱ）若求四棱錐的體積

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）要證明線面平行只要證明線和平面內(nèi)的一條直線平行或直線所在平面和此平面平行，此題我們用第一種證明，我們?cè)O(shè)，連接EF，證明∥從而∥；（Ⅱ）先計(jì)算出四邊形的面積，四棱錐的高為，由體積公式可得.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)，連接EF，


         2分
∵∴                             3分
∵平分為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，
∴為的中位線.                                  4分
∵∥，
∴∥.                                        6分
(Ⅱ)底面四邊形的面積記為;
．        9分

．                  12分
考點(diǎn)：1.線面平行的證明；2.空間幾何體的體積計(jì)算.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面⊥底面，側(cè)棱與底面成的角，．底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，其重心為點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求證：//側(cè)面；
（Ⅱ）求平面與底面所成銳二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，三棱錐中，，

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，是的中點(diǎn)，求與平面所成角的正切值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐A-BCD中，平行于BC的平面MNPQ分別交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四點(diǎn)，且MN=PQ.

（1）求證：四邊形為平行四邊形；
（2）試在直線AC上找一點(diǎn)F，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,四棱錐的底面是正方形,棱底面,＝１,是的中點(diǎn)．

(1)證明平面平面； 
(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，AA1＝AC＝CB＝AB．

（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD；
（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知斜三棱柱的底面是直角三角形， ，側(cè)棱與底面所成角為，點(diǎn)在底面上的射影落在上．

（1）求證：平面；
（2）若，且當(dāng)時(shí)，求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在四棱錐中，側(cè)面底面，，為中點(diǎn)，底面是直角梯形，，,,.

（1）求證：面；
（2）求證：面面；
（3）設(shè)為棱上一點(diǎn)，，試確定的值使得二面角為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上，且，將△AED、△CFD分別沿DE、DF折起，使A、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，連結(jié)A¢B．

（Ⅰ）判斷直線EF與A¢D的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）求二面角F－A¢B－D的大小．

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