已知函數(shù)上的增函數(shù),
(Ⅰ)若,求證:;
(Ⅱ)判斷(Ⅰ)中命題的逆命題是否成立,并證明你的結(jié)論.

(Ⅰ)利用函數(shù)的單調(diào)性,得,
兩式相加,得
(Ⅱ)逆命題:若,則.用反證法證明

解析試題分析:(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2f/9/1d5tm2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
由于函數(shù)上的增函數(shù),
所以
同理,
兩式相加,得.        6分
(Ⅱ)逆命題:
,則
用反證法證明
假設(shè),那么

所以
這與矛盾.故只有,逆命題得證.            12分
考點(diǎn):本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,反證法,命題的四種形式,不等式證明。
點(diǎn)評:中檔題,涉及函數(shù)的不等式,往往要利用函數(shù)的單調(diào)性基本導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)。本題2利用反證法證明不等式要注意遵循反證法證題步驟。

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(1)已知函數(shù)y=ln(-x2+x-a)的定義域?yàn)椋ǎ?,3),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)已知函數(shù)y=ln(-x2+x-a)在(-2,3)上有意義,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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已知,
(1)討論的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對任意的,且,有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)時(shí)都取得極值
(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(2)若對,不等式恒成立,求的取值范圍。

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已知函數(shù))是偶函數(shù)
(1)求的值;
(2)設(shè),若函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍

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已知函數(shù)
(Ⅰ)若,求不等式的解集;
(Ⅱ)若方程有三個(gè)不同的解,求的取值范圍.

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已知奇函數(shù)上是增函數(shù),且
① 確定函數(shù)的解析式;
② 解不等式<0.

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已知函數(shù)f(x)=1n(2ax+1)+-x2-2ax(a∈R).
(1)若y=f(x)在[4,+∞)上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)a=時(shí),方程f(1-x)=有實(shí)根,求實(shí)數(shù)b的最大值.

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已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/90/1/1ja1l4.png" style="vertical-align:middle;" />,當(dāng)時(shí),,且對于任意的,恒有成立.
(1)求
(2)證明:函數(shù)上單調(diào)遞增;
(3)當(dāng)時(shí),
①解不等式;
②求函數(shù)上的值域.

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