A. | 72n+1 | B. | 22n+1 | C. | 32n+1 | D. | 52n+1 |
分析 先由n=1,求得A和A的小數(shù)部分B,計算可得27,猜想AB=32n+1;再由二項式定理,對A=(√7+2)2n+1,C=(√7-2)2n+1,分析可得C即為B,進而化簡計算即可得到結(jié)論.
解答 解:A=(√7+2)2n+1,
令n=1,可得A=(√7+2)3=(√7)3+3•(√7)2•2+3•(√7)•22+23
=19√7+50,
又(√7-2)3=(√7)3-3•(√7)2•2+3•(√7)•22-23
=19√7-50∈(0,1),
可得B=19√7-50,AB=(19√7+50)(19√7-50)=27=33=32+1.
猜想AB=32n+1;
由二項式定理可以看出,
A=(√7+2)2n+1的展開式中所有奇數(shù)項均含有√7,所有偶數(shù)項均為整數(shù),
我們假設(shè)所有奇數(shù)項的和為√7a,所有偶數(shù)項的和為b,
也就是A=(√7+2)2n+1=√7a+b,
設(shè)C=(√7-2)2n+1=√7a-b,
那么A+C=2√7a,A-C=2b,AC=7a2-b2,
由于0<√7-2<1,所以0<C=(√7-2)2n+1<1,
而且當n>1時C<12,即√7a-b<12,即2√7a-2b<1,
充分說明C為A的小數(shù)部分,即C=B,
則AB=(√7+2)2n+1•(√7-2)2n+1
=[﹙√7+2﹚×﹙√7-2﹚]2n+1=32n+1.
故選:C.
點評 本題考查二項式定理的運用,注意運用展開式中的各項的特點,考查運算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
支持 | 不支持 | 無所謂 | |
男性 | 480 | m | 180 |
女性 | 240 | 150 | 90 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 3n-1 | B. | 2n-1+n2-1 | C. | 2n2-3n+2 | D. | n2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | ln2 | B. | ln2-1 | C. | 1+ln2 | D. | 2ln2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | qx+3y+p=0 | B. | qx-3y+p=0 | C. | px+3y+q=0 | D. | px-3y+q=0 |
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