已知關(guān)于x的方程2x2-(+1)x+m=0的兩根為sinα和cosα，且α∈(0,2π).?

（1）求的值；

（2）求m的值；

（3）求方程的兩根，及此時的角α.

思路分析：利用同角基本關(guān)系式和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解題.

解：（1）由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得

∴= =sinα+cosα=.

（2）由已知得sinα+cosα=，

∴(sinα+cosα)2=()2=1+2sinαcosα.

∴sinαcosα=，即=.

∴m=.

（3）當(dāng)m=時，方程化為2x2-(3+1)x+=0，解得x1=或x2=.

∴或

又∵α∈(0,2π)，∴α=或.

方法歸納 由三角函數(shù)的定義,可知一個三角函數(shù)值可以對應(yīng)無數(shù)多個角，當(dāng)已知三角函數(shù)值求角時，應(yīng)注意角的范圍，利用三角函數(shù)值和角的范圍確定角的大小.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求證：無論m取任何實(shí)數(shù)時，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若關(guān)于x的二次函數(shù)y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對稱．
①求這個二次函數(shù)的解析式；
②已知一次函數(shù)y2=2x-2，證明：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這兩個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y1≥y2均成立；
（3）在（2）的條件下，若二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-5，0），且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這三個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y1≥y3≥y2均成立．求二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程4x-2x+1+3m-1=0有實(shí)根，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一負(fù)根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

研究問題：“已知關(guān)于x的方程ax2-bx+c=0的解集為{1，2}，解關(guān)于x的方程cx2-bx+a=0”，有如下解法：
解：由ax2-bx+c=0⇒a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2=0，令y=
1
x
，則y∈{
1
2
， 1}，
所以方程cx2-bx+a=0的解集為{
1
2
， 1}．
參考上述解法，已知關(guān)于x的方程4x+3•2x+x-91=0的解為x=3，則
關(guān)于x的方程log2(-x)-
1
x2
+
3
x
+91=0的解為
x=-
1
8
x=-
1
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•山西模擬）已知關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一負(fù)根的必要條件是a≤m，求m的取值范圍．

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