【題目】如圖,在多面體ABCDEF中,底面ABCD是邊長為2的菱形,∠BAD60°,四邊形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,DE2,M為線段BF上一點,且DM⊥平面ACE

1)求BM的長;

2)求二面角ADMB的余弦值的大。

【答案】(1)(2).

【解析】

1)根據(jù)DM⊥平面ACE,找出線線垂直,在平面四邊形EFBD中根據(jù)垂直關(guān)系求得線段長度;

2)由題可知直線垂直于平面,故可過中點作垂線,找到二面角的平面角,從而在三角形中求解角度的大小即可.

1)記的交點為,連接,如下圖所示:

因為平面,平面,

,

又因為//,可以確定一個平面,故均在平面中;

因為四邊形是菱形,且,故可得;

故在矩形中:

因為,故可得,

又因為,,

故可得,故可得.

.

2)記的交點為,連接,如下圖所示:

因為四邊形為菱形,故可得,

又因為平面BDEF⊥平面ABCD,且平面BDEF平面ABCD

平面,

故可得平面;

由(1)可知,故即為二面角ADMB的平面角;

中,容易知,故

中,又,解得;

在菱形中,容易知.

故在中,因為,,故由勾股定理可得,

.

二面角ADMB的余弦值的大小為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)且 )曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),且),以為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為: ,曲線的極坐標方程為.

(1)求的交點到極點的距離;

(2)設(shè)交于點,交于點,當上變化時,求的最大值.

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1)在不開箱檢驗的情況下,判斷是否可以購買;

2)現(xiàn)允許開箱,有放回地隨機從一箱中抽取2件產(chǎn)品進行檢驗.

①若此箱出現(xiàn)的廢品率為,記抽到的廢品數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望;

②若已發(fā)現(xiàn)在抽取檢驗的2件產(chǎn)品中,其中恰有一件是廢品,判斷是否可以購買.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程;

(2)若交于兩點,點的極坐標為,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某中學將100名高一新生分成水平相同的甲,乙兩個平行班,每班50.陳老師采用A,B兩種不同的教學方式分別在甲,乙兩個班級進行教改實驗.為了解教學效果,期末考試后,陳老師分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計,作出莖葉圖如下,計成績不低于90分者為成績優(yōu)秀”.

1)從乙班樣本的20個個體中,從不低于86分的成績中隨機抽取2個,求抽出的兩個均成績優(yōu)秀的概率;

2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2x2列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān).


甲班(A方式)

乙班(B方式)

總計

成績優(yōu)秀




成績不優(yōu)秀




總計




附:

/tr>

P

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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【題目】已知函數(shù)有兩個零點.

1)求的取值范圍;

2)記的極值點為,求證:.

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【題目】在直角坐標系xOy下,曲線C1的參數(shù)方程為 為參數(shù)),曲線C1在變換T的作用下變成曲線C2

1)求曲線C2的普通方程;

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2)定義,兩點所在直線的斜率,若四邊形為橢圓的內(nèi)接四邊形,且,相交于原點,且,求證:.

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【題目】隨著經(jīng)濟水平及個人消費能力的提升,我國居民對精神層面的追求愈加迫切,如圖是2007年到2017年我國城鎮(zhèn)居民教育、文化、服務人均消費支出同比增速的折線圖,圖中顯示2007年的同比增速為10%, 2007年與2006年同時期比較2007年的人均消費支出費用是2006年的1.1.則下列表述中正確的是(

A.2007年到2017年,同比增速的中位數(shù)約為10%

B.2007年到2017年,同比增速的極差約為12%

C.2011年我國城鎮(zhèn)居民教育、文化、服務人均消費支出的費用最高

D.2007年到2017年,我國城鎮(zhèn)居民教育、文化、服務人均消費支出的費用逐年增加

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