已知圓A：（x+4）2+y2=1及圓B：（x-4）2+y2=9，動圓P與兩圓中的一個內(nèi)切，與另一個外切．求動圓圓心P的軌跡方程．
分析：利用兩圓相切的性質(zhì)和雙曲線的定義即可得出．
解答：解：由題意可得||PA|-|PB||=3+1=4＜8=|AB|，
根據(jù)雙曲線的定義可得動圓圓心P的軌跡是雙曲線，
設(shè)方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，則2a=4，2c=8，解得a=2，c=4，∴b2=c2-a2=12．
∴方程為
x2
4
-
y2
12
=1．
點評：熟練掌握兩圓相切的性質(zhì)和雙曲線的定義是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x+4）2+y2=4，圓D的圓心在y軸上且與圓C外切，圓D與y軸交于A、B兩點（點A在點B上方），點P(-2
3
，0)．
（I）圓D的圓心在什么位置時，圓D與x軸相切；
（II）當圓心D在y軸的任意位置時，求直線AP與直線BP的傾斜角的差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1：（x-4）2+y2=1，圓C2：x2+（y-2）2=1，則C1，C2關(guān)于直線l對稱．
（1）求直線l的方程；
（2）直線l上是否存在點Q，使Q點到A（-2
2
，0）點的距離減去Q點到B（2
2
，O）點的距離的差為4，如果存在求出Q點坐標，如果不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓A：（x-1）2+y2=4與x軸負半軸交于B點，過B的弦BE與y軸正半軸交于D點，且2BD=DE，曲線C是以A，B為焦點且過D點的橢圓．
（1）求橢圓的方程；
（2）點P在橢圓C上運動，點Q在圓A上運動，求PQ+PD的最大值．
[本小問為附加題，分值5分]（3）點P在橢圓C上運動，點Q在圓A上運動，求PQ+PD的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓T：（x-4）2+（y-3）2=25，過圓T內(nèi)定點P（2，1）作兩條相互垂直的弦AC和BD，那么四邊形ABCD面積最大值為（　�。�
A、21
B、21
3
C、
21
2
D、42

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