Question

稱四個面均為直角三角形的三棱錐為“四直角三棱錐”，若在四直角三棱錐SABC中，∠SAB=∠SAC=∠SBC=90°，則第四個面中的直角為________．

Answer 1

∠ABC
分析：首先根據題目意思作出有三個面是直角三角形的三棱錐，然后利用線面垂直的判定及性質推導出是直角三角形的另一個面，同時說明哪一個角是直角．
解答：證明：如圖，
四直角三棱錐S-ABC中，因為，∠SAB=∠SAC=90°，
所以SA⊥AB，SA⊥AC，又AB∩AC=A，所以SA⊥平面ABC，
而BC?平面ABC，所以SA⊥BC．
又∠SBC=90°，所以SB⊥BC，又SA∩SB=S，所以BC⊥平面SAB．
而AB?平面SAB，所以AB⊥BC，所以∠ABC為直角．
故答案為∠ABC．
點評：本題考查了棱錐的結構特征，考查了線面垂直的判定及性質，考查了學生的空間想象能力．屬基礎題型．