Question

9．解關(guān)于x的不等式：mx²-（m-2）x-2＞0．

Answer 1

分析 不等式化為（mx+2）（x-1）＞0，討論m的取值，求出不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，寫出不等式的解集．

解答 題：不等式：mx²-（m-2）x-2＞0化為（mx+2）（x-1）＞0；
當(dāng)m≠0時(shí)，不等式對(duì)應(yīng)方程為（x+$\frac{2}{m}$）（x-1）=0，
解得實(shí)數(shù)根為-$\frac{2}{m}$，1；
當(dāng)m＞0時(shí)，不等式化為（x+$\frac{2}{m}$）（x-1）＞0，且-$\frac{2}{m}$＜1，
∴不等式的解集為（-∞，-$\frac{2}{m}$）∪（1，+∞）；
當(dāng)-2＜m＜0時(shí)，不等式化為（x+$\frac{2}{m}$）（x-1）＜0，且1＜-$\frac{2}{m}$，
∴不等式的解集為（1，-$\frac{2}{m}$）；
當(dāng)m=-2時(shí)，-$\frac{2}{m}$=1，不等式化為（x-1）²＜0，其解集為∅；
當(dāng)m＜-2時(shí)，不等式化為（x+$\frac{2}{m}$）（x-1）＜0，且-$\frac{2}{m}$＜1，
∴不等式的解集為（-$\frac{2}{m}$，1）；
當(dāng)m=0時(shí)，不等式化為2（x-1）＞0，解得x＞1，
∴不等式的解集為（1，+∞）；
綜上，m＞0時(shí)，不等式的解集為（-∞，-$\frac{2}{m}$）∪（1，+∞）；
-2＜m＜0時(shí)，不等式的解集為（1，-$\frac{2}{m}$）；
m=-2時(shí)，不等式的解集為∅；
m＜-2時(shí)，不等式的解集為（-$\frac{2}{m}$，1）；
m=0時(shí)，不等式的解集為（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問題，是綜合題．