Question

15．已知拋物線C：y²=8x的焦點為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點為M，點P在拋物線上，且|PM|=$\sqrt{2}$|PF|，則△PMF的面積為（　　）

• A． 4
• B． 8
• C． 16
• D． 32

Answer 1

分析 如圖所示，F(xiàn)（2，0），過點P作PN⊥l，垂足為N．由|PM|=$\sqrt{2}$|PF|，|PF|=|PN|，可得|PM|=$\sqrt{2}$|PN|，設(shè)P$（\frac{{t}^{2}}{8}，t）$，則±t=$\frac{{t}^{2}}{8}$+2，基礎(chǔ)即可得出．

解答 解：如圖所示，F（2，0），過點P作PN⊥l，垂足為N．
∵|PM|=$\sqrt{2}$|PF|，|PF|=|PN|，
∴|PM|=$\sqrt{2}$|PN|，
設(shè)P$（\frac{{t}^{2}}{8}，t）$，則±t=$\frac{{t}^{2}}{8}$+2，
解得t=±4．
∴△PMF的面積=$\frac{1}{2}×|t|•|MF|$=$\frac{1}{2}×4×4$=8．
故選；B．

點評 本題考查了拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直角三角形的半徑關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．