Question

設(shè)首項(xiàng)為a₁，公差為d的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．

已知a₇＝－2，S₅＝30．

(Ⅰ) 求a₁及d；

(Ⅱ) 若數(shù)列{b_n}滿足a_n＝ (n∈N*)，

求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

 本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)、求和公式、數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，

同時(shí)考查運(yùn)算求解能力及抽象概括能力。滿分14分。

(Ⅰ) 解：由題意可知

　　　　  得

                 ………………………………………6分

(Ⅱ) 解：由(Ⅰ)得 a_n＝10＋(n－1)(－2)＝12－2n，

所以 b₁＋2b₂＋3b₃＋…＋nb_n＝na_n＝n(12－2n)，

當(dāng)n＝1時(shí)，b₁＝10，

當(dāng)n≥2時(shí)，b₁＋2b₂＋3b₃＋…＋(n－1)b_n－1＝(n－1)[12－2(n－1)]，

所以nb_n＝ n(12－2n)－(n－1)[12－2(n－1)]＝14－4n，

故b_n＝－4．

當(dāng)n＝1時(shí)也成立．

所以b_n＝－4   (n∈N*)．　……………………………14分