Question

（1）（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．設(shè)直線l與x軸的交點是M，N是曲線C上一動點，則|MN|的最大值為________
（2）（選修4-5不等式選講）設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|，若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x），（a≠0，a，b∈R）恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是________．

Answer 1

解：（1）∵曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ，化成普通方程：
x²+y²-2y=0，即x²+（y-1）²=1
∴曲線C表示以點P（0，1）為圓心，半徑為1的圓
∵直L的參數(shù)方程是：
∴直L的普通方程是：4x+3y-8=0
∴可得L與x軸的交點M坐標(biāo)為（2，0）
∴
由此可得曲C上一動點N到M的最大距離等于
故答案為：

（2）化簡得：，
其圖象如圖所示，
由|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）
得
又因為
則有2≥f（x）
結(jié)合圖象解不等式：2≥|x-1|+|x-2|
得
故答案為：．
分析：（1）首先將曲線C化成普通方程，得出它是以P（0，1）為圓心半徑為1的圓，然后將直線L化成普通方程，得出它與x軸的交點M的坐標(biāo)，最后用兩個點之間的距離公式得出PM的距離，從而得出曲C上一動點N到M的最大距離．
（2）先分離出含有a，b的式子，即（|a+b|+|a-b|）≥f（x）恒成立，問題轉(zhuǎn)化為求左式的最小值即可．
點評：（1）本題考查了簡單的曲線的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程化為普通方程、以及圓上動點到圓外一個定點的距離最值的知識點．（2）本題主要考查了不等式的恒成立問題，通常采用分離參數(shù)的方法解決，屬于基礎(chǔ)題．