15．如圖，已知F1，F(xiàn)2是雙曲線$C：\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{2}=1$的左，右焦點，點A在雙曲線的右支上，線段AF1與雙曲線左支相交于點B，△F2AB的內(nèi)切圓與BF2相切于點E，若|AF2|=2|BF1|，則|BE|=$2\sqrt{2}$．

分析 設(shè)|BF1|=m，則|AF2|=2m，由雙曲線的定義可得|AF1|=2a+2m，|BF2|=m+2a，|EF2|=m+2a-|BE|，再由內(nèi)切圓的性質(zhì)，求得a解得|BE|=2a=2$\sqrt{2}$．

解答 解：設(shè)|BF1|=m，則|AF2|=2m，
由雙曲線的定義有|AF1|=|AF2|+2a=2a+2m，
|BF2|=m+2a，|EF2|=m+2a-|BE|
∵|AB|=|AF2|-|EF2|+|BE|=2m-（m+2a-|BE|）+|BE|
∴|AF1|=∵|AB|+|BF1|
即有2a+2m=2m-（m+2a-|BE|）+|BE|+m，
解得|BE|=2a=2$\sqrt{2}$．
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查內(nèi)切圓的性質(zhì)，考查定義法，屬于中檔題

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