Question

【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
溫差（℃）	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)（顆）	23	25	30	26	16

（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“均小于25”的概率；

（2）請(qǐng)根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式：回歸直線方程為，其中， ）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） ；（Ⅲ）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）分別求出5天中選出2天的基本事件個(gè)數(shù)和所選2天發(fā)芽數(shù)均不小于25的基本事件個(gè)數(shù)，使用古典概型的概率計(jì)算公式求出概率；
（2）根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程；
（3）利用所得的回歸方程檢驗(yàn)1日和5日的數(shù)據(jù)誤差是否不超過(guò)2．

試題解析：

（Ⅰ）構(gòu)成的基本事件有：

， ， ，共有10個(gè)

其中，“均小于25”的有1個(gè)，其概率為

（Ⅱ）∵，

∴

于是，

故所求線性回歸方程為，

（Ⅲ）由（2）知，

當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，

與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均為1，滿足題意．

故認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的.