如圖是三棱柱的三視圖,正(主)視圖和俯視圖都是矩形,側(cè)(左)視圖為等邊三角形,為的中點(diǎn).
(1)求證:∥平面;
(2)設(shè)垂直于,且,求點(diǎn)到平面的距離.
(1)根據(jù)線面平行的判定定理可知,當(dāng)成立時(shí)得到證明。
(2)
【解析】
試題分析:(1)由三視圖畫出直觀圖,如圖,
這是一個(gè)正三棱柱,連接和,交點(diǎn)為,則為的中點(diǎn),連接,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061008585901321489/SYS201306100900113285921365_DA.files/image008.png">為中點(diǎn),所以, 6分
(2)過作,垂足為,連接,
因?yàn)閭?cè)面垂直于底面,所以,所以在內(nèi)的射影為,由,
用等體積法 12分
考點(diǎn):線面平行,和高度
點(diǎn)評(píng):主要是考查了空間中線面平行的判定以及高度的求解,屬于基礎(chǔ)題。
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