已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；
（2）若直線過(guò)點(diǎn)，并且與曲線相切，求直線的方程；
（3）設(shè)函數(shù)，其中，求函數(shù)在上的最小值（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）是函數(shù)的極小值點(diǎn)，極大值點(diǎn)不存在；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，的最小值為0；當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為.

解析試題分析：（1）先求函數(shù)的定義域，再按用導(dǎo)數(shù)法求極值的步驟求解；（2）設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)，用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線的方程，由點(diǎn)在切線上求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而求得切線的方程；（3）.
試題解析：（1），，，令，則.
當(dāng)，，，，故是函數(shù)的極小值點(diǎn)，極大值點(diǎn)不存在.
（2）由直線過(guò)點(diǎn)，并且與曲線相切，而不在的圖象上，
設(shè)切點(diǎn)為，直線的斜率，方程為，
又在直線上，，解得，
故直線的方程為.
（3）依題意，，，，令，則，
所以當(dāng)，，單調(diào)遞減；，，單調(diào)遞增；
又，所以①當(dāng)，即時(shí)，的極小值為；②當(dāng)，即時(shí)，的極小值為；③當(dāng)，即時(shí)，的極小值為.
故①當(dāng)時(shí)，的最小值為0；②當(dāng)時(shí)，的最小值為；③當(dāng)時(shí)，的最小值為.
考點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的極值，最值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)，函數(shù).
（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值.

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設(shè)，.
（1）請(qǐng)寫(xiě)出的表達(dá)式（不需證明）；
（2）求的極小值；
（3）設(shè)的最大值為，的最小值為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，．
（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若，求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的極值；
（2）證明：當(dāng)時(shí)，；
（3）證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，的圖象經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，如圖所示，且函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8a/a/h4jou.png" style="vertical-align:middle;" />.過(guò)該函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，連接.

（I）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）記的面積為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，.
（1）求的最大值；
（2）若對(duì)，總存在使得成立，求的取值范圍；
（3）證明不等式：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，為正常數(shù)．
(Ⅰ)若，且，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
(Ⅱ)若，且對(duì)任意都有，求的的取值范圍．

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