Question

在下圖中，G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有（ ）

A．（1）（2）
B．（1）（3）
C．（2）（4）
D．（3）（4）

Answer 1

【答案】分析：判定異面直線的方法：①根據(jù)它的判定定理：“經(jīng)過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該點(diǎn)的直線是異面直線．”②定義法：不在同一個(gè)平面內(nèi)的．兩條直線稱為異面直線；③反證法：既不平行又不相交的直線即為異面直線．
解答：解：異面直線的判定定理：“經(jīng)過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該點(diǎn)的直線是異面直線．”
根據(jù)異面直線的判定定理可知：在圖（2）、圖（4）中，直線GH、MN是異面直線；
在圖（1）中，由G、M均為棱的中點(diǎn)可知：GH∥MN；
在圖（3）中，∵G、M均為棱的中點(diǎn)，∴四邊形GMNH為梯形，則GH與MN相交．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力和思維能力．