定義在上的函數(shù)滿足：對任意，恒成立．有下列結(jié)論：①；②函數(shù)為上的奇函數(shù)；③函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)；④若，且，則數(shù)列為等比數(shù)列．
其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號是                    ．

①②④

解析試題分析：因?yàn)橐阎�，函�?shù)滿足對任意，恒成立
那么可知f(0)-f(0)=f(0),故有f(0)=0,故命題1正確。
命題2中，令0=x,y=x則f(0)-f(x)=f(-x),f(-x)+f(x)=0,可知為奇函數(shù)。
故正確。
命題3中，令x=1,y=.那么可知得到f()=0,顯然不符合單調(diào)函數(shù)定義，錯誤。
命題4總，由于，且，則數(shù)列為等比數(shù)列,故成立。正確的序號為①②④
考點(diǎn)：本試題主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性和數(shù)列的綜合運(yùn)用。
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是利用抽象函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)行合理的賦值，然后結(jié)合函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)很單調(diào)性的性質(zhì)來求解分析得到結(jié)論。體現(xiàn)了抽象函數(shù)的賦值思想的運(yùn)用，屬于中檔題。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)，則滿足不等式的實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________________。

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函數(shù)y=定義域是______________________。

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已知，則　　　　　　　　　　　

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對函數(shù)，設(shè)點(diǎn)是圖象上的兩端點(diǎn).為坐標(biāo)原點(diǎn)，且點(diǎn)滿足.點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且（為實(shí)數(shù)），則稱的最大值為函數(shù)的“高度”，則函數(shù)在區(qū)間上的“高度”為        ．

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已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對任意，都有成立，當(dāng)且時，都有 給出下列命題：
①且是函數(shù)的一個周期；②直線是函數(shù)的一條對稱軸；
③函數(shù)在上是增函數(shù)；  ④函數(shù)在上有四個零點(diǎn).其中正確命題的序號為              （把所有正確命題的序號都填上）

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已知是（－上的減函數(shù)，那么的取值范圍是________

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已知函數(shù)是的反函數(shù),則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是   .

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某同學(xué)在研究函數(shù) 時，分別給出下面幾個結(jié)論：
①等式對恒成立； ②函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3e/f/f4veh2.png" style="vertical-align:middle;" />；
③若，則一定有；    ④函數(shù)在上有三個零點(diǎn)。   其中正確結(jié)論的序號有____________.

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