已知復(fù)數(shù)z1滿足(3+4i)z1=-1+7i,z2=a-2-i,a∈R.
(1)若|z1+
.
z2
|<2|z1|
,求a的取值范圍;
(2)若z1+
.
z2
是方程x2-2x+p=0(p∈R)的一個(gè)根,求a與p的值.
分析:(1)先求出z1,再利用復(fù)數(shù)的模的定義根據(jù)|z1+
.
z2
|<2|z1|
,得到 
(a-1)2+4
<2
2
,由此解得a的范圍.
(2)由題意可得a-1+2i(a∈R)是方程 x2-2x+p=0(p∈R)的一個(gè)根,△=(-2)2-4p<0,且a-1-2i(a∈R)也是
此方程的一個(gè)根,再利用韋達(dá)定理求出a與p的值.
解答:解:(1)因?yàn)?span id="41ir9vr" class="MathJye">z1=
-1+7i
3+4i
,所以z1=
(-1+7i)•(3-4i)
(3+4i)•(3-4i)
=1+i.…(1分)
于是 |z1+
.
z2
|=|1+i+a-2+i|=|a-1+2i|=
(a-1)2+4
,|z1|=
2
,…(3分)
又   |z1+
.
z2
|<2|z1|
,則   
(a-1)2+4
<2
2
,解得-1<a<3.
因此,所求的a的取值范圍為(-1,3).…(5分)
(2)由(1)知  z1=1+i,則z1+
.
z2
=a-1+2i

所以a-1+2i(a∈R)是方程 x2-2x+p=0(p∈R)的一個(gè)根,
則△=(-2)2-4p<0,且a-1-2i(a∈R)也是此方程的一個(gè)根.…(8分)
于是     
△=(-2)2-4p<0
(a-1+2i)+(a-1-2i)=2
(a-1+2i)•(a-1-2i)=p.
,解得  
a=2
p=5.
,
因此,a=2,p=5.…(10分)
點(diǎn)評(píng):本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法,復(fù)數(shù)求模的方法以及韋達(dá)定理的應(yīng)用,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z1滿足:|z1|=1+3i-z1.復(fù)數(shù)z2滿足:z2•(1-i)+(3-2i)=4+i.
(1)求復(fù)數(shù)z1,z2;
(2)在復(fù)平面內(nèi),O為坐標(biāo)原點(diǎn),記復(fù)數(shù)z1,z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B.求△OAB的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z1滿足(1-i)z1=1+3i,z2=a-i(a∈R),其中i為虛數(shù)單位.
(1)求z1
(2)若z1是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2-px+q=0的一個(gè)根,求實(shí)數(shù)p、q的值.
(3)若 z1-
.
z2
 | > 
2
  |z1|
,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•閘北區(qū)一模)已知復(fù)數(shù)z1滿足(1+i)z1=3+i,復(fù)數(shù)z0滿足z0z1+
.
z0
=4

(1)求復(fù)數(shù)z0;
(2)設(shè)z0是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2-px+q=0的一個(gè)根,求p、q的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知復(fù)數(shù)z1滿足(3+4i)z1=-1+7i,z2=a-2-i,a∈R.
(1)若|z1+
.
z2
|<2|z1|
,求a的取值范圍;
(2)若z1+
.
z2
是方程x2-2x+p=0(p∈R)的一個(gè)根,求a與p的值.

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