精英家教網(wǎng)如右圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中點(diǎn)，設(shè)GF、C1E與AB所成的角分別為α、β，則α+β等于（　�。�
A、120°B、60°C、75°D、90°
分析：本題適合建立空間坐標(biāo)系得用向量法解決這個(gè)立體幾何問(wèn)題，建立空間坐標(biāo)系，給出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線的GF、C1E與AB的方向向量，利用夾角公式求線線角的余弦值即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：建立坐標(biāo)系如圖，
B（2，0，0），A（2，2，0），G（0，0，1），F(xiàn)（1，1，0），C1（0，0，2），E（1，2，1）．
則
BA
=（0，2，0），
GF
=（1，1，-1），
C1E
=（1，2，-1），
∴cos＜
BA
，
GF
＞=
1
3
，
cos＜
BA
，
C1E
＞=
2
3
，∴cosα=
1
3
，
cosβ=
2
3
，sinβ=
1
3
，∴α+β=90°，
故選D
點(diǎn)評(píng)：考查用空間向量為工具解決立體幾何問(wèn)題，此類(lèi)題關(guān)鍵是找清楚線的方向向量，最后利用夾角公式計(jì)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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A、4011B、4009C、2011015D、2009010

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A．線段B1C            B.中點(diǎn)與中點(diǎn)連成的線段

C．線段BC1          D.中點(diǎn)與中點(diǎn)連成的線段

 

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如右圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中點(diǎn)，設(shè)GF、C1E與AB所成的角分別為α、β，則α+β等于


  1. A.
    120°
  2. B.
    60°
  3. C.
    75°
  4. D.
    90°

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如右圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中點(diǎn)，設(shè)GF、C1E與AB所成的角分別為α、β，則α+β等于（ ）

A．120°
B．60°
C．75°
D．90°

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