如圖，ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，側(cè)棱長(zhǎng)為3，底面邊長(zhǎng)為2，E是棱BC的中點(diǎn)．

(1)

求異面直線(xiàn)AA1和BD1所成角的大�。�

(2)

求證：BD1//平面C1DE；

(3)

求二面角C1－DE－C的大小

答案：
解析：

(1)

解法一：連接

∵在正四棱柱中

∴是異面直線(xiàn)和所成的角………………2分

在中，

∴

即異面直線(xiàn)和所成的角的大小為……………………4分

解法二：建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

則又,,,,,,

∵在正四棱柱中

∴是異面直線(xiàn)和所成的角…………………………2分

∵

∴

即異面直線(xiàn)和所成的角的大小為……………………4分

(2)

解法一：證明：連接，與相交于，連接

∵是矩形

∴是的重點(diǎn)，又是的中點(diǎn)

∴…………………………7分

又平面,平面

∴

解法二：證明：連接,與相交于，連接

易知(0，1，1.5)

∴

∴……………………7分

∴

又平面，平面

∴平面

(3)

解：

過(guò)點(diǎn)做于，連接

在正四棱柱中，平面

∴，

是二面角的平面角………………11分

根據(jù)平面幾何知識(shí)，易得

∴

∵……………………13分

∴

∴二面角的大小為……………………14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為6的正方體，E、F分別是棱AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF．
（1）求證：A1F⊥C1E；
（2）當(dāng)A1、E、F、C1共面時(shí)，求：
①D1到直線(xiàn)C1E的距離；
②面A1DE與面C1DF所成二面角的余弦值．

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如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是
①②④
①②④
．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上）
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥平面CB1D1；
③AC1與底面ABCD所成角的正切值是
2
；
④二面角C-B1D1-C1的正切值是
2
；
⑤過(guò)點(diǎn)A1與異面直線(xiàn)AD與CB1成70°角的直線(xiàn)有2條．

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如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的結(jié)論是
①②
①②
．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上）
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥平面CB1D1；
③過(guò)點(diǎn)A1與異面直線(xiàn)AD和CB1成90°角的直線(xiàn)有2條．

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A.A、M、O三點(diǎn)共線(xiàn)                      B.A、M、O、A1四點(diǎn)共面

C.A、O、C、M四點(diǎn)共面                 D.B、B1、O、M四點(diǎn)共面

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①D1到直線(xiàn)C1E的距離；
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