Question

5．若實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y-4≥0\\ x≤5\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x}$的最小值為-$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=$\frac{y}{x}$再利用z的幾何意義求最值，只需求出何時可行域內(nèi)的點與點（0，0）連線的斜率的值最小，從而得到z=$\frac{y}{x}$的最小值．

解答 解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
設(shè)z=$\frac{y}{x}$，
將z的值轉(zhuǎn)化可行域內(nèi)的點與點（0，0）連線的斜率的值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，可得A（5，-1），
在可行域內(nèi)的A（5，-1）與O連線時，z=$\frac{y}{x}$的最小值為$-\frac{1}{5}$，
故答案為：$-\frac{1}{5}$．

點評 本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解．