Question

15．設a₁，a₂，b₁，b₂都是非零實數，則“$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{_{1}}{_{2}}$”是“不等式a₁x+b₁＞0與a₂x+b₂＞0的解集相同”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據充分必要條件的定義分別判斷其充分性和必要性即可．

解答 解：∵若$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{_{1}}{_{2}}$，如取a₁=b₁=1，a₂=b₂=-1，
關于x的不等式a₁x+b₁＞0與a₂x+b₂＞0即不等式x+1＞0與-x-1＞0的解集不相同，
∴“$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{_{1}}{_{2}}$”不能推出“關于x的不等式a₁x+b₁＞0與a₂x+b₂＞0的解集相同”，
反之，“關于x的不等式a₁x+b₁＞0與a₂x+b₂＞0的解集相同”⇒“$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{_{1}}{_{2}}$”，
∴“$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{_{1}}{_{2}}$”是“關于x的不等式a₁x+b₁＞0與a₂x+b₂＞0的解集相同”的必要非充分條件．
故選：B．

點評 本題考查必要條件、充分條件和充要條件的性質和應用及一元一次不等式，屬于基礎題．