（本小題16分）函數(shù)的定義域?yàn)閧x| x ≠1}，圖象過(guò)原點(diǎn)，且．

（1）試求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）已知各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)的數(shù)列前n項(xiàng)和為，滿(mǎn)足，求證：

；

（3）設(shè)，是否存在，使得

？若存在，求出，證明結(jié)論；若不存在，說(shuō)明理由．

解：（1）由己知.

且

               

∴     

           于是

           由得或

           故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和  

（2）由已知可得，    

當(dāng)時(shí)，

     兩式相減得

∴（各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)）

當(dāng)時(shí)，， ∴      

于是，待證不等式即為．

為此，我們考慮證明不等式

令則，

再令，     由知

∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增    ∴   于是

即    　　　 ①

令，    由知

∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增    ∴   于是

即　　　　 ②

由①、②可知  

所以，，即 

（3）.

     在中令2010，并將各式相加得

     

        即.

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（本小題16分）函數(shù)的定義域?yàn)閧x| x ≠1}，圖象過(guò)原點(diǎn)，且．

（1）試求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）已知各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)的數(shù)列前n項(xiàng)和為，滿(mǎn)足，

求證：；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江蘇省高一第一學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題16分）

已知函數(shù)，。

（1）若，求使的的值；

（2）若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍；

（3）求函數(shù)在上的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題16分）

函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性等，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)奶骄宽樞颍芯亢瘮?shù)f(x)= +的性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上，作出其在的草圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題16分）

函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性等，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)奶骄宽樞�，研究函�?shù)f(x)= +的性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上，作出其在的草圖．

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