若1＜x＜3，x2-5x+3+a=0
（1）方程有解時a的最大值為
 
；
（2）方程有兩個不同解時a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)的零點
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用
分析：（1）令f（x）=x2-5x+3+a，其對稱軸為x=
5
2
，則保證圖象與x軸有交點同時向上平移，可知相切時最大；
（2）方程有兩個不同解即f（x）=x2-5x+3+a在（1，3）上與x軸有兩個不同的交點．
解答： 解：（1）令f（x）=x2-5x+3+a，其對稱軸為x=
5
2
，
則x2-5x+3+a=0有解時，當x=
5
2
是其解時，
a最大，為
25
4
-5×
5
2
+3+a=0，解得，a=
13
4
；
（2）方程有兩個不同解時，
25
4
-5×
5
2
+3+a＜0且f（3）=9-15+3+a＞0，
解得，3＜a＜
13
4
．
故答案為：（1）
13
4
（2）3＜a＜
13
4
．
點評：本題考查了函數(shù)的零點與方程的根之間的關系，注意函數(shù)的圖象特征是解決此類問題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax3+x+1在x=-1處有極值，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-x-
a
x
，a∈R．
（1）若f（x）在[1，2]上單調遞增，求a的取值范圍；
（2）討論f（x）的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x），當x=2時函數(shù)取最小值-1，且f（1）+f（4）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-kx在區(qū)間[1，4]上不單調，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)學教師甲要求學生從星期一到星期四每天復習3個不同的常錯題；每周五對一周所復習的常錯題隨機抽取若干個進行檢測（一周所復習的常錯題每個被抽到的可能性相同）
（1）數(shù)學教師甲隨機抽了學生已經(jīng)復習的4個常錯題進行檢測，求至少有3個是后兩天復習過的常錯題的概率；
（2）某學生對后兩天所復習過的常錯題每個能做對的概率為
4
5
，對前兩天所學過的常錯題每個能做對的概率為
3
5
，若老師從后三天所復習的常錯題中各抽取一個進行檢測，若該學生能做對的常錯題的個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校高三年級有男學生105人，女學生126人，教師42人，用分層抽樣的方法從中抽取13人進行問卷調查，設其中某項問題的選擇，分別為“同意”、“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇，下面表格中提供了被調查人答卷情況的部分信息．
同意不同意合計
教師1  
女學生 4 
男學生 2 
（1）完成此統(tǒng)計表；
（2）估計高三年級學生“同意”的人數(shù)；
（3）從被調查的女學生中選取2人進行訪談，設“同意”的人數(shù)為ξ，求Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一架飛機從馬來西亞吉隆坡飛往中國北京，兩地相距4500km．飛行員為了避開某一區(qū)域的雷雨云層，從機場起飛以后，就沿與原來的飛行方向成30°角的方向飛行，飛行到途中，再沿與原來的飛行方向成45°角的方向繼續(xù)飛行直到終點．這樣飛機的飛行路程比原來的路程4500km遠了多少？（參考數(shù)據(jù)：
3
≈1.73，
2
≈1.41，要求在結果完全化簡后再代入?yún)⒖紨?shù)據(jù)運算，結果保留整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x，x≥1
-x2+2x，x＜1
，若f（2-a2）＜f（a），則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（2，+∞）
B、（-1，2）
C、（-2，1）
D、（-∞，-2）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2-2sin2x-m在[0，
π
2
]上有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、[1，
2
）
B、[1，
2
]
C、（1，
2
）
D、[1，+∞）

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