已知a、b是兩個非零向量,當(dāng)a+tb(t∈R)的模取最小值時,

(1)求t的值;

(2)已知a與b不共線,求證:b與a+tb垂直.

(1)解:令m=|a+tb|,a與b的夾角為θ,則

m2=|a+tb|2=|a|2+t2|b|2+2|a||b|cosθ·t=|b|2(t+cosθ)2+|a|2sin2θ.

∴當(dāng)t=cosθ時,mmin=|a|sinθ.

(2)證明:b·(a+tb)=a·b+tb2=|a||b|cosθ-cosθ|b|2=|a||b|cosθ-|a||b|cosθ=0,

∴b與a+tb垂直.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
b
是兩個非零向量,給定命題p:|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|
;命題q:?t∈R,使得
a
=t
b
;則p是q的(  )
A、充分條件
B、必要條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
b
是兩個非零向量,且
OA
=
a
+
b
OB
=
a
+2
b
,
OC
=
a
+3
b
,則
AB
AC
的夾角為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
b
是兩個非零向量,當(dāng)
a
+t
b
(t∈R)的模取最小值時,
①求t的值.
②已知
a
b
共線且同向,求證:
b
a
+t
b
垂直.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
、  
b
是兩個非零向量,且|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|
,則
a
a
+
b
的夾角為( 。
A、30°B、60°
C、90°D、150°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•河西區(qū)一模)已知
a
,
b
是兩個非零向量,給定命題p:|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|,命題q:?t∈R,使得
a
=t
b
;則p是q的( 。

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