【題目】雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是,拋物線的焦點(diǎn)與點(diǎn)重合,點(diǎn)是拋物線與雙曲線的一個交點(diǎn),如圖所示.
(1)求雙曲線及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線與雙曲線的過一、三象限的漸近線平行,且交拋物線于兩點(diǎn),交雙曲線于點(diǎn),若點(diǎn)是線段的中點(diǎn),求直線的方程.
【答案】(1),(2)
【解析】分析:(1)先根據(jù)M坐標(biāo)求p,得焦點(diǎn)坐標(biāo),再將M坐標(biāo)代入雙曲線方程,聯(lián)立方程組解得a,b,(2)先求漸近線方程,設(shè)直線方程,分別與拋物線方程、雙曲線方程聯(lián)立方程組,利用韋達(dá)定理以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式列方程,解得直線的方程.
詳解:
(1) 代入得
解得
因?yàn)榻裹c(diǎn)為
所以,雙曲線的焦點(diǎn)在軸上
將代入
所以或 (舍去)
所以
所以她物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(2)漸近線
設(shè)直線,
別消去得
將代入得
,解得或,經(jīng)驗(yàn)證,不合題意,故舍去.
所以
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在第二屆烏鎮(zhèn)互聯(lián)網(wǎng)大會中, 為了提高安保的級別同時又為了方便接待,現(xiàn)將其中的五個參會國的人員安排酒店住宿,這五個參會國要在、、三家酒店選擇一家,且每家酒店至少有一個參會國入住,則這樣的安排方法共有
A.種B.種
C.種D.種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲題型:給出如圖數(shù)陣表格形式,表格內(nèi)是按某種規(guī)律排列成的有限個正整數(shù).
(1)記第一行的自左至右構(gòu)成數(shù)列,是的前項(xiàng)和,試求;
(2)記為第列第行交點(diǎn)的數(shù)字,觀察數(shù)陣請寫出表達(dá)式,若,試求出的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)舉行了一次“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識競賽”活動.為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計.按照的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù)).
(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的,的值;
(2)在選取的樣本中,從競賽成績在80分以上(含80分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“市級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識競賽”,求所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若某產(chǎn)品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對值不超過時,則視為合格品,否則視為不合格品.在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中,從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取5000件進(jìn)行檢測,結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品.計算這50件不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差(單位:)將所得數(shù)據(jù)分組,得到如下頻率分布表:
(1)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填充完整;
(2)估計該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,不合格的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間內(nèi)的概率
(3)現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進(jìn)行檢查,結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品,據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校計劃面向高一年級名學(xué)生開設(shè)校本選修課程,為確保工作的順利實(shí)施,先按性別進(jìn)行分層抽樣,抽取了名學(xué)生對社會科學(xué)類,自然科學(xué)類這兩大類校本選修課程進(jìn)行選課意向調(diào)查,其中男生有人.在這名學(xué)生中選擇社會科學(xué)類的男生、女生均為人.
(Ⅰ)分別計算抽取的樣本中男生及女生選擇社會科學(xué)類的頻率,并以統(tǒng)計的頻率作為概率,估計實(shí)際選課中選擇社會科學(xué)類學(xué)生數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)抽取的名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果,完成下列列聯(lián)表.并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)?
選擇自然科學(xué)類 | 選擇社會科學(xué)類 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
附: ,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1-m}.
(1)當(dāng)m=-1時,求A∪B;
(2)若AB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)若A∩B=,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,.
(1)若函數(shù)在為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;
(2)若函數(shù)為偶函數(shù),對于任意,任意,使得成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為招聘新員工設(shè)計了一個面試方案:應(yīng)聘者從道備選題中一次性隨機(jī)抽取道題,按照題目要求獨(dú)立完成規(guī)定:至少正確完成其中道題的便可通過.已知道備選題中應(yīng)聘者甲有道題能正確完成,道題不能完成;應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響
(1)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列,并計算其數(shù)學(xué)期望;
(2)請分析比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大?
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