已知點A在圓C：上運動，點B在以為右焦點的橢圓x2+4y2=4上運動，求|AB|的最大值    ．
【答案】分析：先判斷出當(dāng)|BC|最大值時，|AB|取最大值．轉(zhuǎn)化成求|BC|最大值，設(shè)B（x，y），利用兩點距離公式建立函數(shù)模型，利用函數(shù)知識求最大值．
解答：解：∵|AB|≤|BC|+|CA|=|BC|+，當(dāng)且僅當(dāng)B，C，A共線時取等號．
因此當(dāng)|BC|最大值時，|AB|取最大值時．
設(shè)B（x，y），則 d2=|BC|2=x2+（y-2）2=4（1-y2）+（y-2）2=-3y2-4y+8=-+，
∵-1≤y≤1，∴當(dāng)y=時，d2最大值為，d最大值為，
|AB|的最大值為
故答案為：
點評：本題考查圓錐曲線簡單幾何性質(zhì)，距離的計算，點與圓的位置關(guān)系．考查分析解決問題，轉(zhuǎn)化、計算能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P在圓C：x2+（y-3）2=1上，點Q在
x2
5
-
x2
2
=1的右支上，F(xiàn)是雙曲線的左焦點，則|PQ|+|QF|的最小值（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A在圓C：x2+(y-2)2=
1
3
上運動，點B在以F(
3
，0)為右焦點的橢圓x2+4y2=4上運動，求|AB|的最大值
2
21
+
3
3
2
21
+
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P在圓C:x2+(y-4)2=1上移動,點Q在橢圓+y2=1上移動,則|PQ|的最大值是(    )

A.3                B.4                C.5                   D.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點A在圓C：x2+(y-2)2=
1
3
上運動，點B在以F(
3
，0)為右焦點的橢圓x2+4y2=4上運動，求|AB|的最大值______．

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