【題目】已知函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸的距離為,將函數(shù)的圖象向左平移個單位后,得到的圖象關(guān)于y軸對稱則函數(shù)的圖象( )

A. 關(guān)于直線對稱 B. 關(guān)于直線對稱

C. 關(guān)于點對稱 D. 關(guān)于點對稱

【答案】D

【解析】

由函數(shù)y=f(x)的圖象與性質(zhì)求出T、ωφ,寫出函數(shù)y=f(x)的解析式,再求f(x)的對稱軸和對稱中心.

由函數(shù)y=f(x)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為,可知其周期為4π,

所以ω==,所以f(x)=sin(x+φ);

將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個單位后,得到函數(shù)y=sin[(x+)+φ]圖象.

因為得到的圖象關(guān)于y軸對稱,所以×+φ=kπ+,k∈Z,即φ=kπ+,k∈Z;

又|φ|<,所以φ=,所以f(x)=sin(x+),

x+=kπ,k∈Z,解得x=2k,k∈Z;

k=0時,得f(x)的圖象關(guān)于點(-,0)對稱

故選:D.

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