Question

現(xiàn)給出如下命題：
（1）若直線l與平面α內(nèi)無窮多條直線都垂直，則直線l⊥平面α；
（2）已知z∈C，則|z²|=z²；
（3）某種樂器發(fā)出的聲波可用函數(shù)y=0.001sin400πt（t∈R⁺）來描述，則該聲波的頻率是200赫茲；
（4）樣本數(shù)據(jù)-1，-1，0，1，1的標(biāo)準(zhǔn)差是

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．
則其中正確命題的序號是（　�。�

• A、（1）、（4）
• B、（1）、（3）
• C、（2）、（3）、（4）
• D、（3）、（4）

Answer 1

分析：（1）由線面垂直的定義可得：直線l⊥平面α或者直線l∥α，也可能相交．（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得|z²|表示實(shí)數(shù)，而z²表示復(fù)數(shù)．（3）根據(jù)三角函數(shù)的模型有關(guān)定義可得：該聲波的頻率是200赫茲．（4）計(jì)算出它們的平均數(shù)為0，進(jìn)而根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的公式可得標(biāo)準(zhǔn)差是1．

解答：解：（1）若直線l與平面α內(nèi)無窮多條直線都垂直，則由線面垂直的定義可得：直線l⊥平面α或者直線l∥α，也可能相交．所以（1）錯誤．
（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得|z²|表示實(shí)數(shù)，而z²表示復(fù)數(shù)，所以（2）錯誤．
（3）某種樂器發(fā)出的聲波可用函數(shù)y=0.001sin400πt（t∈R⁺）來描述，則根據(jù)三角函數(shù)的模型有關(guān)定義可得：該聲波的頻率是200赫茲；所以（3）正確．
（4）樣本數(shù)據(jù)為：-1，-1，0，1，1，所以它們的平均數(shù)為0，進(jìn)而根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的公式可得標(biāo)準(zhǔn)差是

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．所以（4）正確．
故選D．

點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)的基礎(chǔ)知識，如平面位置關(guān)系，復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，三角函數(shù)模型中的參數(shù)的物理意義與均值方差等知識點(diǎn)．