關于直線和平面,有如下四個命題:
(1)若,則
(2)若,,則;
(3)若,則;
(4)若,則。其中真命題的個數(shù)是      
1

試題分析:解:1中m和n平行、相交和異面都有可能,故為假命題; 2正確,因為m∥n,n⊥β,則m⊥β,因為m?α,則α⊥β,3中可能n?α或n?β,故為假命題;,4中如正方體ABCD-A1B1C1D1中面ABCD為α,ADD1A1為β,α∩β=AD,AB1⊥AB,但是AB1和α、β都不垂直,故D為假命題.故真命題的個數(shù)為1,只有(2),故答案為1.
點評:本題考查空間的線面位置關系,考查空間想象能力和邏輯推理能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

是空間的不同直線或不同平面,下列條件中能保證“若,且,則”為真命題的是 (    )
A.為直線, 為平面
B.為平面
C.為直線,z為平面
D.為直線

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,,,平面底面,.分別是的中點,求證:

(Ⅰ)底面;
(Ⅱ)平面
(Ⅲ)平面平面.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,平面⊥平面,,,四邊形是直角梯形,,, 分別為的中點.

(Ⅰ) 用幾何法證明:平面;
(Ⅱ)用幾何法證明:平面

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在四棱錐中,,是正三角形,的交點恰好是中點,又,點在線段上,且

(1)求證:
(2)求證:;

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,若是長方體被平面截去幾何體后得到的幾何體,其中E為線段上異于的點,F(xiàn)為線段上異于的點,且,則下列結(jié)論中不正確的是(  )
A.B.四邊形是矩形
C.是棱臺D.是棱柱

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知、是三條不同的直線,、、是三個不同的平面,給出以下命題:
①若,則; ②若,則;③若,,則;④若,,則
其中正確命題的序號是(   )   
A.②④B.②③C.③④D.①③

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直三棱柱(側(cè)棱垂直底面)中,M、N分別是BC、AC1中點,AA1=2,AB=,AC=AM=1.

(1)證明:MN∥平面A1ABB1;
(2)求幾何體C—MNA的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知為平行四邊形,,,,點上,,相交于.現(xiàn)將四邊形沿折起,使點在平面上的射影恰在直線上.

(Ⅰ) 求證:平面;
(Ⅱ) 求折后直線與平面所成角的余弦值.

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