如圖,在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A′B′C′D′中,E、F分別是AD、A′D′的中點(diǎn),長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng),另一個(gè)端點(diǎn)N在底面A′B′C′D′上運(yùn)動(dòng),則線段MN的中點(diǎn)P的軌跡(曲面)與二面角A-A′D′-B′所圍成的幾何體的體積為( 。
分析:直接根據(jù)條件得到點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)F為球心、1為半徑的球面,進(jìn)而求出結(jié)論.
解答:解:依題意可知|FP|=
1
2
|MN|=1,
因此點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)F為球心、1為半徑的球面的
1
4

于是所求的體積是
1
4
×(
4
3
π×13)=
1
3
π.
故選:C.
點(diǎn)評(píng):解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉結(jié)合體的結(jié)構(gòu)特征與球的定義以及其表面積的計(jì)算公式.考查空間想象能力,計(jì)算能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•溫州一模)如圖,直線l⊥平面α,垂足為O,正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為4,C在平面α內(nèi),B是直線l上的動(dòng)點(diǎn),則當(dāng)O到AD的距離為最大時(shí),正四面體在平面α上的射影面積為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4,點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā),在正方形BCC1B1的邊上按逆針方向按如下規(guī)律運(yùn)動(dòng):設(shè)第n次運(yùn)動(dòng)的路程為an,且an=cos
2
+2
,第n次運(yùn)動(dòng)后P點(diǎn)所在位置為Pn,回到B點(diǎn)后不再運(yùn)動(dòng).
(1)求二面角Pi-AC-B的余弦值;
(2)是否存在正整數(shù)i、j,使得直線PiPj與平面ACD1平行?若存在,找出所有符合條件的PiPj,并給出證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,點(diǎn)D,D1分別為棱BC,B1C1的中點(diǎn).
(1)求證:直線A1D1∥平面ADC1
(2)求證:平面ADC1⊥平面BCC1B1;
(3)設(shè)底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為4,求二面角C1-AD-C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•安徽模擬)下面關(guān)于棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1敘述正確的是
②④⑤
②④⑤

①任取四個(gè)頂點(diǎn),共面的情況有8種;
②任取四個(gè)頂點(diǎn)順次連接總共可構(gòu)成10個(gè)正三棱錐;
③任取六個(gè)表面中的兩個(gè),兩面平行的情況有5種;
④如圖把正方體展開,正方體原下底面A1B1C1D1與標(biāo)號(hào)4對(duì)應(yīng);
⑤在原正方體中任取兩個(gè)頂點(diǎn),這兩點(diǎn)間的距離在區(qū)間(
10
2
,
3
)
內(nèi)的情況有4種.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省溫州市高三第一次適應(yīng)性測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:選擇題

如圖,直線平面,垂足為,正四面體的棱長(zhǎng)為4,在平面內(nèi),

是直線上的動(dòng)點(diǎn),則當(dāng)的距離為最大時(shí),正四面體在平面上的射影面

積為(    )

    A.          B.   C.      D.

 

 

 

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