已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F和橢圓數(shù)學(xué)公式的右焦點(diǎn)重合，直線l過點(diǎn)F交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、B在拋物線C的準(zhǔn)線上的射影分別為點(diǎn)D、E．
（Ⅰ）求拋物線C的過程；
（Ⅱ）若直線l交y軸于點(diǎn)M，且數(shù)學(xué)公式，對(duì)任意的直線l，m+n是否為定值？若是，求出m+n的值，否則，說明理由．

解：（Ⅰ）∵橢圓的右焦點(diǎn)F（1，0），∴，
∴拋物線C的方程為y2=4x（3分）
（Ⅱ）由已知得直線l的斜率一定存在，所以設(shè)l：y=k（x-1），l與y軸交于M（0，-k），設(shè)直線l交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），
由
∴△=4（k2+2）2-4k4=16（k2+1）＞0
∴（7分）
又由，∴（x1，y1+k）=m（1-x1，-y1），∴x1=m（1-x1），
即m=，同理，（9分）
∴
所以，對(duì)任意的直線l，m+n為定值-1（12分）
分析：（Ⅰ）由橢圓的右焦點(diǎn)F（1，0），知，由此能求出拋物線C的方程．
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=k（x-1），l與y軸交于M（0，-k），設(shè)直線l交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），由，再由根的判別式和韋達(dá)定理能推導(dǎo)出對(duì)任意的直線l，m+n為定值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線方程的求法和判斷m+n是否為定值．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，靈活運(yùn)用圓錐曲線的性質(zhì)，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4且位于x軸上方的點(diǎn)． A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過M作MN⊥FA，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（Ⅲ）以M為圓心，4為半徑作圓M，點(diǎn)P（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試討論直線AP與圓M的位置關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0），F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，A為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，過A作拋物線準(zhǔn)線l的垂線，垂足為Q．
（1）若點(diǎn)P（0，4）與點(diǎn)F的連線恰好過點(diǎn)A，且∠PQF=90°，求拋物線方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M（m，0）在x軸上，若要使∠MAF總為銳角，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2Px（p＞0）上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx+b（k≠0）與拋物線C交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），求證：a2=
16(1-kb)k2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x，點(diǎn)M（m，0）在x軸的正半軸上，過M的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）若m=1，且直線l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（II）問是否存在定點(diǎn)M，不論直線l繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動(dòng)，使得
1
|AM|2
+
1
|BM|2
恒為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=8x與點(diǎn)M（-2，2），過C的焦點(diǎn)，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若
MA
•
MB
=0，則k=（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案