【題目】若函數(shù)同時滿足：(1)對于定義域上的任意，恒有；(2)對于定義域上的任意，，當時，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”．給出下列四個函數(shù)中：①； ②； ③；④，則被稱為“理想數(shù)”的有________(填相應(yīng)的序號)．

【答案】（4）

【解析】

由“理想函數(shù)”的定義可知：若是“理想函數(shù)”，則為定義域上的單調(diào)遞減的奇函數(shù)，將四個函數(shù)一一判斷即可．

若是“理想函數(shù)”，則滿足以下兩條：

①對于定義域上的任意，恒有，即，則函數(shù)是奇函數(shù)；

②對于定義域上的任意，，當時，恒有，，

時，，即函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)．

故為定義域上的單調(diào)遞減的奇函數(shù)．

（1）在定義域上既是奇函數(shù)，但不是減函數(shù)，所以不是“理想函數(shù)”；

（2）在定義域上是偶函數(shù)，所以不是“理想函數(shù)”；

（3）不是奇函數(shù)，所以不是“理想函數(shù)”；

（4），在定義域上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，所以是“理想函數(shù)”．

故答案為：（4）

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，⊥底面，是的中點．

已知，，，.求：

(1)三棱錐PABC的體積；

(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知以坐標原點為圓心的圓與拋物線相交于不同的兩點， ，與拋物線的準線相交于不同的兩點， ，且.

(1)求拋物線的方程；

(2)若不經(jīng)過坐標原點的直線與拋物線相交于不同的兩點， ，且滿足.證明直線過定點，并求出點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是（ ）

A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油

D. 某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠ABC＝90°，，BC＝1， ，∠ACD＝60°，E為CD的中點．

(1)求證：BC∥平面PAE；

(2)求點A到平面PCD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某蛋糕店制作并銷售一款蛋糕，當天每售出個獲得利潤元，未售出的每個虧損元.根據(jù)以往天的資料統(tǒng)計，得到如下需求量表.元日這天，此蛋糕店制作了這款蛋糕個.以（單位：個， ）表示這天的市場需求量. （單位：元）表示這天出售這款蛋糕獲得的利潤.

需求量/個

天數(shù)

15

25

30

20

10

（1）當時，若時獲得的利潤為， 時獲得的利潤為，試比較和的大��；

（2）當時，根據(jù)上表，從利潤不少于元的天數(shù)中，按需求量分層抽樣抽取天，

（ⅰ）求這天中利潤為元的天數(shù)；

（ⅱ）再從這天中抽取天做進一步分析，設(shè)這天中利潤為元的天數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題α：函數(shù)的定義域是R；命題β：在R上定義運算：xy=x（1-y）．不等式（x-a）（x+a）＜1對任意實數(shù)x都成立．

（1）若α、β中有且只有一個真命題，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若α、β中至少有一個真命題，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）若α、β中至多有一個真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高中非畢業(yè)班學生人數(shù)分布情況如下表，為了了解這2000個學生的體重情況，從中隨機抽取160個學生并測量其體重數(shù)據(jù)，根據(jù)測量數(shù)據(jù)制作了下圖所示的頻率分布直方圖.

（1）為了使抽取的160個樣品更具代表性，宜采取分層抽樣，請你給出一個你認為合適的分層抽樣方案，并確定每層應(yīng)抽取的樣品個數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求的值，并估計全體非畢業(yè)班學生中體重在內(nèi)的人數(shù)；

（3）已知高一全體學生的平均體重為，高二全體學生的平均體重為，試估計全體非畢業(yè)班學生的平均體重.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若f (x)在區(qū)間(－∞，2)上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若a＝0，x0<1，設(shè)直線y＝g(x)為函數(shù)f (x)的圖象在x＝x0處的切線，求證:f (x)≤g(x).

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